[이코테 2021] 정렬 알고리즘

성으니:) 2022. 6. 20. 15:08

2022. 6. 20. 15:08

정렬 알고리즘

– 정렬(Sorting)이란, 데이터를 특정한 기준에 따라 순서대로 나열하는 것을 의미

– 일반적으로 문제 상황에 따라 적절한 정렬 알고리즘이 공식처럼 사용됨

선택 정렬

처리되지 않은 데이터 중에서 가장 작은 데이터를 선택해 맨 앞에 있는 데이터와 바꾸는 것을 반복

선택 정렬 동작 예시

[Step 0] 처리되지 않은 데이터 중 가장 작은 '0'을 선택해 가장 앞의 '7'과 바꿈

[Step 1] 처리되지 않은 데이터 중 가장 작은 '1'을 선택해 가장 앞의 '5'와 바꿈

[Step 2] 처리되지 않은 데이터 중 가장 작은 '2'를 선택해 가장 앞의 '9'와 바꿈

[Step 3] 처리되지 않은 데이터 중 가장 작은 '3'을 선택해 가장 앞의 '7'과 바꿈

[결과] 이러한 과정을 반복하면 다음과 같이 정렬이 완료됨

매번 탐색 범위만큼 데이터를 하나씩 확인해서 가장 작은 데이터를 찾음
- 매번 선형 탐색을 수행하는 것과 동일
이중 반복문으로 선택 정렬을 구현

var array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8];

for(var i=0; i<array.length; i++) {
    var min_index = i; // 가장 작은 원소의 인덱스
    
    for(var j=i+1; j<array.length; j++) {
    	if(array[min_index] > array[j]) {
            min_index=j;
        }
    }
    [array[i], array[min_index]] = [array[min_index], array[i]]; // 스와프
}

console.log(array);
// [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] 출력

선택 정렬의 시간 복잡도

선택 정렬은 N번 만큼 가장 작은 수를 찾아서 맨 앞으로 보내야 한다.
구현 방식에 따라서 사소한 오차는 있을 수 있지만, 전체 연산 횟수는 다음과 같다.

N + (N-1) + (N-2) + ... + 2

이는 등차수열 공식으로 (N² + N - 2) / 2 로 표현할 수 있는데, 빅오 표기법에 따라서 O(N²)이라고 작성한다.

삽입 정렬

처리되지 않은 데이터를 하나씩 골라 적절한 위치에 삽입
선택 정렬에 비해 구현 난이도가 높은 편이지만, 일반적으로 더 효율적으로 동작

삽입 정렬 동작 예시

[Step 0] 첫 번째 데이터 '7'은 그 자체로 정렬이 되어 있다고 판단하고, 두 번째 데이터인 '5'가 어떤 위치로 들어갈 지 판단. '7'의 왼쪽으로 들어가거나 오른쪽으로 들어가는 두 경우만 존재.

[Step 1] 이어서 '9'가 어떤 위치로 들어갈 지 판단

[Step 2] 이어서 '0'이 어떤 위치로 들어갈 지 판단

[Step 3] 이어서 '3'이 어떤 위치로 들어갈 지 판단

[결과] 이러한 과정을 반복하면 다음과 같이 정렬이 완료됨

var array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8];

for(var i=1; i<array.length; i++) {
    for(var j=i; j>0; j--) { // 인덱스 i부터 1까지 1씩 감소하며 반복
    	if(array[j] < array[j-1]) { // 한 칸씩 왼쪽으로 이동
            [array[j], array[j-1]] = [array[j-1], array[j]]; // 스와프
        }
        else // 자신보다 작은 데이터를 만나면 그 위치에서 멈춤
            break;
    }
}

console.log(array);
// [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] 출력

선택 정렬의 시간 복잡도

삽입 정렬의 시간 복잡도는 O(N²)이며, 선택 정렬과 마찬가지로 반복문이 두 번 중첩되어 사용된다.
삽입 정렬은 현재 리스트의 데이터가 거의 정렬되어 있는 상태라면 매우 빠르게 동작한다.
- 이미 정렬되어 있는 상태에서 다시 삽입 정렬을 수행하면 어떻게 될까?
- 최선의 경우 O(N)의 시간 복잡도를 가진다.

퀵 정렬

기준 데이터를 설정하고 그 기준보다 큰 데이터와 작은 데이터의 위치를 바꾸는 방법
일반적인 상황에서 가장 많이 사용되는 정렬 알고리즘 중 하나
병합 정렬과 더불어 대부분의 프로그래밍 언어의 정렬 라이브러리의 근간이 되는 알고리즘
가장 기본적인 퀵 정렬은 첫 번째 데이터를 기준 데이터(Pivot)로 설정

퀵 정렬 동작 예시

[Step 0] 현재 피벗의 값은 '5'다. 왼쪽에서부터 '5'보다 큰 데이터를 선택하므로 '7'이 선택되고, 오른쪽에서부터 '5'보다 작은 데이터를 선택하므로 '4'가 선택됨. 이제 두 데이터의 위치를 서로 변경.

[Step 1] 현재 피벗의 값은 '5'다. 왼쪽에서부터 '5'보다 큰 데이터를 선택하므로 '9'가 선택되고, 오른쪽에서부터 '5'보다 작은 데이터를 선택하므로 '2'가 선택됨. 이제 두 데이터의 위치를 서로 변경.

[Step 2] 현재 피벗의 값은 '5'다. 왼쪽에서부터 '5'보다 큰 데이터를 선택하므로 '6'이 선택되고, 오른쪽에서부터 '5'보다 작은 데이터를 선택하므로 '1'이 선택됨. 단, 이처럼 위치가 엇갈리는 경우 '피벗'과 '작은 데이터'의 위치를 서로 변경.

[분할 완료] 이제 '5'의 왼쪽에 있는 데이터는 모두 '5'보다 작고, 오른쪽에 있는 데이터는 모두 '5'보다 크다는 특징이 있다. 이렇게 피벗을 기준으로 데이터 묶음을 나누는 작업을 분할(Divide)이라고 한다.

[왼쪽 데이터 묶음 정렬] 왼쪽에 있는 데이터에 대해서 마찬가지로 퀵 정렬을 수행

[오른쪽 데이터 묶음 정렬] 오른쪽에 있는 데이터에 대해서 마찬가지로 퀵 정렬을 수행

이러한 과정을 재귀적으로 반복하면 전체 데이터에 대해서 정렬이 수행됨

퀵 정렬이 빠른 이유 (직관적인 이해)

이상적인 경우 분할이 절반씩 일어난다면 전체 연산 횟수로 O(NlogN)을 기대할 수 있다.
- 너비 X 높이 = N X logN = NlogN

퀵 정렬의 시간 복잡도

퀵 정렬은 평균의 경우 O(NlogN)의 시간 복잡도를 가진다.
하지만 최악의 경우 O(N²)의 시간 복잡도를 가진다.
- 첫 번째 원소를 피벗으로 삼을 때, 이미 정렬된 배열에 대해서 퀵 정렬을 수행하면 어떻게 될까?
- 최악의 경우인 O(N²)의 시간 복잡도를 가진다.

var array = [5, 7, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8];

function quick_sort(array, start, end) {
    if(start > end) // 원소가 1개인 경우 종료
    	return;
        
    var pivot = start; //피벗은 첫 번째 원소
    var left = start + 1;
    var right = end; 
    
    while(left <= right) {
        //피벗보다 큰 데이터를 찾을 때까지 반복
    	while(left <= end && array[left] <= array[pivot]) {
            left += 1;
        }
        // 피벗보다 작은 데이터를 찾을 때까지 반복
        while(right > start && array[right] >= array[pivot]) {
            right -= 1;
        }
        if(left > right) { // 엇갈렸다면 작은 데이터와 피벗을 교체
            [array[right], array[pivot]] = [array[pivot], array[right]];
        }
        else { // 엇갈리지 않았다면 작은 데이터와 큰 데이터를 교체
            [array[left], array[pivot]] = [array[pivot], array[left]];
        }
    }
    
    // 분할 이후 왼쪽 부분과 오른쪽 부분에서 각각 정렬 수행
    quick_sort(array, start, right-1);
    quick_sort(array, right+1, end);
}

quick_sort(array, 0, array.length-1);

console.log(array);
// [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] 출력

계수 정렬

특정한 조건이 부합할 때만 사용할 수 있지만 매우 빠르게 동작하는 정렬 알고리즘
- 계수 정렬은 데이터의 크기 범위가 제한되어 정수 형태로 표현할 수 있을 때 사용 가능
데이터의 개수가 N, 데이터(양수) 중 최댓값이 K일 때 최악의 경우에도 수행 시간 O(N+K)를 보장

계수 정렬 동작 예시

[Step 0] 가장 작은 데이터부터 가장 큰 데이터까지의 범위가 모두 담길 수 있도록 배열을 생성

정렬할 데이터: 7 5 9 0 3 1 6 2 9 1 4 8 0 5 2

[Step 1] 데이터를 하나씩 확인하며 데이터의 값과 동일한 인덱스의 데이터를 1씩 증가시킴.

정렬할 데이터: 7 5 9 0 3 1 6 2 9 1 4 8 0 5 2
확인중인 데이터: 7

[Step 2] 데이터를 하나씩 확인하며 데이터의 값과 동일한 인덱스의 데이터를 1씩 증가시킴.

정렬할 데이터: 7 5 9 0 3 1 6 2 9 1 4 8 0 5 2
확인중인 데이터: 5

[Step 3] 데이터를 하나씩 확인하며 데이터의 값과 동일한 인덱스의 데이터를 1씩 증가시킴.

정렬할 데이터: 7 5 9 0 3 1 6 2 9 1 4 8 0 5 2
확인중인 데이터: 9

[Step 15] 결과적으로 최종 배열에는 각 데이터가 몇 번씩 등장했는지 그 횟수가 기록됨.

정렬할 데이터: 7 5 9 0 3 1 6 2 9 1 4 8 0 5 2
확인중인 데이터: 2

결과를 확인할 때는 배열의 첫 번째 데이터부터 하나씩 그 값만큼 반복하여 인덱스를 출력
출력 결과
- 0 0 1 1 2 2 3 4 5 5 6 7 8 9 9

계수 정렬의 복잡도 분석

계수 정렬의 시간 복잡도와 공간 복잡도는 모두 O(N+K)다.
계수 정렬은 때에 따라서 심각한 비효율성을 초래할 수 있다.
- 데이터가 0과 999,999로 단 2개만 존재하는 경우를 생각해보자.
- 데이터는 2개 뿐이지만 100만개 만큼의 원소가 담길 수 있는 배열을 만들어야 함.
계수 정렬은 동일한 값을 가지는 데이터가 여러 개 등장할 때 효과적으로 사용할 수 있다.
- 성적의 경우 100점을 맞은 학생이 여러 명일 수 있기 때문에 계수 정렬이 효과적

정렬 알고리즘 비교

앞서 다룬 네 가지 정렬 알고리즘을 비교하면 다음과 같다.
추가적으로 대부분의 프로그래밍 언어에서 지원하는 표준 정렬 라이브러리는 최악의 경우에도 O(NlogN)을 보장하도록 설계되어 있다.

정렬 알고리즘	시간 복잡도	공간 복잡도	특징
선택 정렬	O(N²)	O(N)	아이디어가 매우 간단
삽입 정렬	O(N²)	O(N)	데이터가 거의 정렬되어 있을 때 가장 빠름
퀵 정렬	O(NlogN)	O(N)	대부분의 경우에 가장 적합하며, 충분히 빠름
계수 정렬	O(N+K)	O(N+K)	데이터의 크기가 한정되어 있는 경우에만 사용 가능하지만 매우 빠르게 동작

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