[이코테 2021] DFS/BFS (그래프 탐색 알고리즘)

 

그래프 탐색 알고리즘

  –   탐색(Search)이란, 많은 양의 데이터 중에서 원하는 데이터를 찾는 과정

  –   대표적인 그래프 탐색 알고리즘으로는 DFS와 BFS가 있다.

  –   DFS/BFS는 코딩 테스트에서 매우 자주 등장하는 유형이므로 반드시 숙지

 

 

스택 자료구조

• 먼저 들어온 데이터가 나중에 나가는 형식의 자료구조 (선입후출)
• 입구와 출구가 동일한 형태로 스택을 시각화
• DFS 알고리즘 뿐만 아니라 다양한 알고리즘에서 사용
• 삽입(push)과 삭제(pop) 두 연산으로 구성

 

큐 자료구조

• 먼저 들어온 데이터가 먼저 나가는 형식의 자료구조 (선입선출)
• 입구와 출구가 모두 뚫려 있는 터널과 같은 형태로 시각화
• 삽입(enqueue)과 삭제(dequeue) 두 연산으로 구성

 

 

재귀 함수 (Recursive Function)

• 자기 자신을 다시 호출하는 함수
• DFS를 실질적으로 구현하고자 할 때 자주 사용되는 방법 중 하나

 

• 단순한 형태의 재귀 함수 예제

function recursive() {
    console.log('재귀 함수를 호출합니다.');
    recursive();
}

recursive();

  –   '재귀 함수를 호출합니다.'라는 문자열을 무한히 출력

  –   어느 정도 출력하다가 최대 재귀 깊이 초과 메시지가 출력

  –   재귀 함수를 문제 풀이에서 사용할 때는 재귀 함수의 종료 조건을 반드시 명시

  –   종료 조건을 제대로 명시하지 않으면 함수가 무한히 호출

 

 

• 종료 조건을 포함한 재귀 함수 예제

function recursive(i) {
    if(i===100) return;
    
    console.log(i+'번째 재귀함수에서 '+(i+1)+'번째 재귀함수를 호출합니다.');
    recursive(i+1);
    console.log(i+'번째 재귀함수를 종료합니다.');
}

recursive(1);

  –   '99번째 재귀함수에서 100번째 재귀함수를 호출합니다.'라는 문자열까지 출력하고

  –   '99번째 재귀함수를 종료합니다.'부터 역순으로 '1번째 재귀함수를 종료합니다.'까지 출력

 

 

 

최대공약수 계산 (유클리드 호제법) 예제

• 유클리드 호제법
  • 두 개의 자연수에 대한 최대공약수를 구하는 대표적인 알고리즘
  • 두 자연수 A, B에 대하여 (A > B) A를 B로 나눈 나머지를 R이라고 할 때
  • A와 B의 최대공약수는 B와 R의 최대공약수와 같다.
• 예제
  • GCD(192, 162)

단계	A	B
1	192	162
2	162	30
3	30	12
4	12	6

 

function gdc(a, b) {
    if(a%b === 0)
    	return b;
    else
    	return gdc(b, a%b);
}

console.log(gdc(192, 162)); // 6 출력

 

 

 

재귀 함수 사용의 유의 사항

• 재귀 함수를 잘 활용하면 복잡한 알고리즘을 간결하게 작성할 수 있다.
  • 오히려 다른 사람이 이해하기 어려운 형태의 코드가 될 수 있으므로 신중히 사용
• 모든 재귀 함수는 반복문을 이용하여 동일한 기능을 구현 가능
• 재귀 함수가 반복문보다 유리한 경우도 있고, 불리한 경우도 있다.
• 컴퓨터가 함수를 연속적으로 호출하면 컴퓨터 메모리 내부의 스택 프레임에 쌓인다.
  • 그래서 스택을 사용해야 할 때 구현상 스택 라이브러리 대신에 재귀 함수를 이용하는 경우가 많다.

 

 

 

 

DFS (Depth-First Search)

  –   깊이 우선 탐색이라고도 부르며, 그래프에서 깊은 부분을 우선적으로 탐색하는 알고리즘

  –   스택 자료구조(혹은 재귀 함수)를 이용하며, 구체적인 동작 과정은 다음과 같다.

1. 탐색 시작 노드를 스택에 삽입하고 방문 처리
2. 스택의 최상단 노드에  방문하지 않은 인접한 노드가 하나라도 있으면 그 노드를 스택에 넣고 방문 처리하고, 방문하지 않은 인접 노드가 없으면 스택에서 최상단 노드를 꺼낸다.
3. 더 이상 2번의 과정을 수행할 수 없을 때까지 반복

 

 

DFS 동작 예시

[Step 0] 그래프 준비 (방문 기준: 번호가 낮은 인접 노드부터)

• 시작 노드: 1

 

 

[Step 1] 시작 노드인 '1'을 스택에 삽입하고 방문 처리한다.

 

 

[Step 2] 스택의 최상단 노드인 '1'에 방문하지 않은 인접 노드 '2', '3', '8'이 있다.

• 이 중에서 가장 작은 노드인 '2'를 스택에 넣고 방문 처리한다.

 

 

[Step 3] 스택의 최상단 노드인 '2'에 방문하지 않은 인접 노드 '7'이 있다.

• 따라서 '7'번 노드를 스택에 넣고 방문 처리한다.

 

 

[Step 4] 스택의 최상단 노드인 '7'에 방문하지 않은 인접 노드 '6', '8'이 있다.

• 이 중에서 가장 작은 노드인 '6'을 스택에 넣고 방문 처리한다.

 

 

[Step 5] 스택의 최상단 노드인 '6'에 방문하지 않은 인접 노드가 없다.

• 따라서 스택에서 '6'번 노드를 꺼낸다.

 

 

[Step 6] 스택의 최상단 노드인 '7'에 방문하지 않은 인접 노드 '8'이 있다.

• 따라서 '8'번 노드를 스택에 넣고 방문 처리한다.

 

 

[결과]

이러한 과정을 반복했을 때, 전체 노드의 탐색 순서(스택에 들어간 순서)는 다음과 같다.

1 → 2 → 7 → 6 → 8 → 3 → 4 → 5

 

 

 

 

BFS (Breadth-First Search)

  –   너비 우선 탐색이라고도 부르며, 그래프에서 가까운 노드를 우선적으로 탐색하는 알고리즘

  –   큐 자료구조를 이용하며, 구체적인 동작 과정은 다음과 같다.

1. 탐색 시작 노드를 큐에 삽입하고 방문 처리
2. 큐에서 노드를 꺼낸 뒤에 해당 노드의  인접 노드 중에서 방문하지 않은 노드를 모두 큐에 삽입하고 방문 처리
3. 더 이상 2번의 과정을 수행할 수 없을 때까지 반복

 

 

BFS 동작 예시

[Step 0] 그래프 준비 (방문 기준: 번호가 낮은 인접 노드부터)

• 시작 노드: 1

 

 

[Step 1] 시작 노드인 '1'을 큐에 삽입하고 방문 처리한다.

 

 

[Step 2] 큐에서 노드 '1'을 꺼내 방문하지 않은 인접 노드 '2', '3', '8'을 큐에 삽입하고 방문 처리한다.

 

 

[Step 3] 큐에서 노드 '2'를 꺼내 방문하지 않은 인접 노드 '7'을 큐에 삽입하고 방문 처리한다.

 

 

[Step 4] 큐에서 노드 '3'을 꺼내 방문하지 않은 인접 노드 '4', '5'를 큐에 삽입하고 방문 처리한다.

 

 

[Step 5] 큐에서 노드 '8'을 꺼내 방문하지 않은 인접 노드가 없으므로 무시한다.

 

 

[결과]

이러한 과정을 반복했을 때, 전체 노드의 탐색 순서(큐에 들어간 순서)는 다음과 같다.

1 → 2 → 3 → 8 → 7 → 4 → 5 → 6

 

 

 

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<문제> 음료수 얼려 먹기

N x M 크기의 얼음 틀이 있다. 구멍이 뚫려 있는 부분은 0, 칸막이가 존재하는 부분은 1로 표시된다. 구멍이 뚫려 있는 부분끼리 상, 하, 좌, 우로 붙어 있는 경우 서로 연결되어 있는 것으로 간주한다. 이때 얼음 틀의 모양이 주어졌을 때 생성되는 총 아이스크림의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 다음의 4 x 5 얼음 틀 예시에서는 아이스크림이 총 3개 생성된다.

00110
00011
11111
00000

 

 

문제 해결 아이디어

  –   이 문제는 DFS 혹은 BFS로 해결할 수 있다. 일단 앞에서 배운 대로 얼음을 얼릴 수 있는 공간이 상, 하, 좌, 우로 연결되어 있다고 표현할 수 있으므로, 그래프 형태로 모델링 할 수 있다. 

 

• DFS를 활용하는 알고리즘은 다음과 같다.

1. 특정한 지점의 주변 상, 하, 좌, 우를 살펴본 뒤에 주변 지점 중에서 값이 '0'이면서 아직 방문하지 않은 지점이 있다면 해당 지점을 방문
2. 방문한 지점에서 다시 상, 하, 좌, 우를 살펴보면서 방문을 진행하는 과정을 반복하면, 연결된 모든 지점을 방문
3. 모든 노드에 대하여 1~2번의 과정을 반복하며, 방문하지 않은 지점의 수를 카운트

 

 

 

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<문제> 미로 탈출

동빈이는 N x M 크기의 직사각형 형태의 미로에 갇혔다. 미로에는 여러 마리의 괴물이 있어 이를 피해 탈출해야 한다.

동빈이의 위치는 (1, 1)이며 미로의 출구는 (N, M)의 위치에 존재하며 한 번에 한 칸씩 이동할 수 있다. 이때 괴물이 있는 부분은 0으로, 괴물이 없는 부분은 1로 표시되어 있다. 미로는 반드시 탈출할 수 있는 형태로 제시된다.

이때 동빈이가 탈출하기 위해 움직여야 하는 최소 칸의 개수를 구하시오. 칸을 셀 때는 시작 칸과 마지막 칸을 모두 포함해서 계산한다.

 

 

문제 해결 아이디어

  –   BFS는 시작 지점에서 가까운 노드부터 차례대로 그래프의 모든 노드를 탐색

  –   상, 하, 좌, 우로 연결된 모드 노드로의 거리가 1로 동일

       →  따라서 (1, 1) 지점부터 BFS를 수행하여 모든 노드의 최단 거리 값을 기록하면 해결 가능

 

• 예시로 다음과 같이 3 X 3 크기의 미로가 있다고 가정한다.

110
010
011

 

[Step 1] 처음에 (1, 1)의 위치에서 시작한다.

 

 

[Step 2] (1, 1) 좌표에서 상, 하, 좌, 우로 탐색을 진행하면 바로 옆 노드인 (1, 2) 위치의 노드를 방문하게 되고, 새롭게 방문하는 (1, 2) 노드의 값을 2로 바꾼다.

 

 

[Step 3] 마찬가지로 BFS를 계속 수행하면 결과적으로 다음과 같이 최단 경로의 값들이 1씩 증가하는 형태로 변경된다.